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2013-12-16
同学们，在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题，题型也是多样的，下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业(北师大附答案)，希望可以帮助到大家。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;
③等腰三角形的最小边是底边; ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?( )
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
3. 如图，在△AB C中， ，点D在AC边上，且 ，
则 ∠A 的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 45° D. 70°
4.下列命题,其中真命题有( )
①4的平方根是2;
②有两边和一角相等的两个三角形全等;
③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
A.0个 B.3个 C.2个 D.1个
5.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为( )
A.4 B.3 C.2 D.5
6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边 cm，则最长边AB的长是( )
A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm
7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是( )
A. a B. a
C. a D. a
8.下列说法中，正确的是( )
A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等
B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
9.已知一个直角三角形的周长是 2 ，斜边上的中线长为2，则这
个三角形的面积为( )
A.5 B.2
C. D.1
10.如图，在△ABC中 ，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 cm， cm，那么△ 的周长是( )
A.6 cm B.7 cm
C.8 cm D.9 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°,
∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，
点 C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 .
12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，
则此三角形是______三角形.
13. 在△ABC和△ADC中，下列论 断：① ;② ; ③ ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_______ _____.
1 4.如图，在△ABC中， ，AM平分∠ ， cm，则点M到AB的距离
是_________.
15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则
_________， _________.
16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 .
17.如图，已知 的垂直平分线交 于点 ，则 .
18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 度.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，在△ABC中， ， 是 上任意一点(M与
A不重合)，MD⊥BC，且交∠ 的平分线于点D，求证： .
20.(8分) 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：如图(1)，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图(2 )，
CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB
的度数.
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA
的长.
21.(8分)如图，在四边形 中， ， 平分∠ .求证： .
22.(8分)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边 △DCE，B、E在C、D的同侧，若 ，求BE的长.
23.(8分))如图，在Rt△ABC中， ，
点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.
试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.
24.(8分)求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的
角也不相等.
25.(8分)已知：如图， ， 是 上一点， 于点 ， 的延长
线交 的延长线于点 .求证：△ 是等腰三角形.
26.(10分)在△ 中， ，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的
延长线于点M， .
(1 )求 的大小.
(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠ 的大小.
(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)
(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改?
第一章 证明(二)检测题参考答案
一、选择题
1.B 解析：只有②④正确.
2. C 解析:∵ △ABC是等腰三角形，
∴ AB=AC，∠B=∠C.
∵ DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即 ，
∴ △ADE≌△DAC，∴ ∠E=∠C，∴ ∠B=∠E，AB=DE.
但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是�